求值：(1)arcsin－arctan；(2)tan[(arcsin－arccos)]．

答案：
解析：

　　解 (1)設α＝arcsin，則0＜α＜，且sinα＝，cosα＝，設β＝arctan，則0＜β＜，且tanβ＝，sinβ＝，cosβ＝．又－＜α－β＜，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝，∴α－β＝，即arcsin－arctan．

　　(2)設α＝arcsin，則0＜α＜，且sinα＝，cosα＝．設β＝arccos，則0＜β＜且cosβ＝，sinβ＝，∴sin(α－β)＝，cos(α－β)＝．(因0＜α－β＜)．∴原式＝


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡求值（1）log43•log92+log2
432
+16
3
4
-2•8
2
3

（2）
3
tan12°-3
sin12°(4cos212°-2)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，且-π≤φ≤0）的定義域為R，其圖象C關于直線x=
π
4
對稱，又f（x）在區(qū)間[0，
π
6
]上是單調函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）將圖象C向右平移
π
4
個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
①化簡，并求值：
1+f(20°)+g(20°)
1+f(20°)-g(20°)
+4f（10°）；
②若關于x的方程f（x）=g（x）+m在區(qū)間[0，
π
6
]上有唯一實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）求值：1-2
C
1
2013
+4
C
2
2013
-…+(-2)2013
C
2013
2013
=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(2π-α)cos(3π+α)cos(-
3π
2
+α)
sin(-π+α)sin(3π-α)cos(-π-α)

（2）求值：
1+tan2(-
31
6
π)-2tan(-
43
6
π)
．

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