精英家教網(wǎng)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求異面直線A1B與B1C所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
分析：連接A1D，將B1C平移到A1D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠BA1D為異面直線A1B與B1C所成的角，在△A1DB中利用余弦定理求出此角的余弦值．
解答：解：連接A1D，∵A1D∥B1C，
∴∠BA1D為異面直線A1B與B1C所成的角．
連接BD，在△A1DB中，A1B=A1D=5，BD=4
2
，
則cos∠BA1D=
A1B2+A1D2-BD2
2•A1B•A1D
=
25+25-32
2•5•5
=
9
25
．
∴異面直線A1B與B1C所成角的余弦值為
9
25

即異面直線A1B與B1C所成角的大小為arccos
9
25
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個(gè)棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海） 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（理）在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn)，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn)，求二面角P-BD-E的余弦值．

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