Question

【題目】持續(xù)性的霧霾天氣嚴重威脅著人們的身體健康，汽車排放的尾氣是造成霧霾天氣的重要因素之一．為了貫徹落實國務(wù)院關(guān)于培育戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)和加強節(jié)能減排工作的部署和要求，中央財政安排專項資金支持開展私人購買新能源汽車補貼試點．2017年國家又出臺了調(diào)整新能源汽車推廣應(yīng)用財政補貼的新政策，其中新能源乘用車推廣應(yīng)用補貼標準如表： 某課題組從汽車市場上隨機選取了20輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程R（單詞充電后能行駛的最大里程，R∈[100，300]）進行如下分組：第1組[100，150），第2組[150，200），第3組[200，250），第4組[250，300]，制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第1組與第3組的頻率之比為1：4，第2組的頻數(shù)為7．

純電動續(xù)駛里程R（公里）	100≤R＜150	150≤R＜250	R＞250
補貼標準（萬元/輛）	2	3.6	44

（1）請根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這20輛純電動乘用車的平均續(xù)駛里程；
（2）若以頻率作為概率，設(shè)ξ為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由表格知第一組的頻率為0.1，第二組的頻率為 ，

第三組的頻率為0.4，第四組的頻率為0.15，

∴頻率分布直方圖估計這20輛純電動乘用車的平均續(xù)駛里程為：

125×0.1+175×0.35+225×0.4+275×0.15=205（公里）

（2）解：由題意知ξ的可能取值為2，3.6，4.4，

P（ξ=2）=0.1，

P（ξ=3.6）=0.75，

P（ξ=4.4）=0.15，

∴ξ的分布列為：

ξ	2	3.6	4.4
P	0.1	0.75	0.15

Eξ=2×0.1+3.6×0.75+4.4×0.15=3.56

【解析】（1）由表格分別求出第一組、第二組、第三組、第四組的頻率，由此利用頻率分布直方圖能估計這20輛純電動乘用車的平均續(xù)駛里程．（2）由題意知ξ的可能取值為2，3.6，4.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．
【考點精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．