【題目】已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】[1，e2﹣2]
【解析】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx﹣a=2lnx﹣x2在[ ，e]上有解． 設(shè)f（x）=2lnx﹣x2 ， 求導(dǎo)得：f′（x）= ﹣2x= ，
∵ ≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的極值點，
∵f（ ）=﹣2﹣ ，f（e）=2﹣e2 ， f（x）極大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（ ），
故方程﹣a=2lnx﹣x2在[ ，e]上有解等價于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．
從而a的取值范圍為[1，e2﹣2]．
所以答案是：[1，e2﹣2]
【考點精析】利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】持續(xù)性的霧霾天氣嚴重威脅著人們的身體健康，汽車排放的尾氣是造成霧霾天氣的重要因素之一．為了貫徹落實國務(wù)院關(guān)于培育戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)和加強節(jié)能減排工作的部署和要求，中央財政安排專項資金支持開展私人購買新能源汽車補貼試點．2017年國家又出臺了調(diào)整新能源汽車推廣應(yīng)用財政補貼的新政策，其中新能源乘用車推廣應(yīng)用補貼標準如表： 某課題組從汽車市場上隨機選取了20輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程R（單詞充電后能行駛的最大里程，R∈[100，300]）進行如下分組：第1組[100，150），第2組[150，200），第3組[200，250），第4組[250，300]，制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第1組與第3組的頻率之比為1：4，第2組的頻數(shù)為7．

純電動續(xù)駛里程R（公里）

100≤R＜150

150≤R＜250

R＞250

補貼標準（萬元/輛）

2

3.6

44


（1）請根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這20輛純電動乘用車的平均續(xù)駛里程；
（2）若以頻率作為概率，設(shè)ξ為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】F是拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1 ， l2 ， l1交拋物線C于點A，B，l2交拋物線C于點G，H，則 的最小值是（ ）
A.8
B.8
C.16
D.16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點，AC⊥BC，且AC=BC．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面EBC；
（Ⅱ）求二面角A﹣EB﹣C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=2sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（ ）
A.在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞增
B.在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞減
C.在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞增
D.在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2 ， g（x）=alnx．
（1）若曲線y=f（x）﹣g（x）在x=1處的切線的方程為6x﹣2y﹣5=0，求實數(shù)a的值；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若對任意兩個不等的正數(shù)x1 ， x2 ， 都有 ＞2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若在[1，e]上存在一點x0 ， 使得f′（x0）+ ＜g（x0）﹣g′（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P（﹣1， ）是橢圓E： =1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1 ， F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)A，B是橢圓E上兩個動點，滿足： （0＜λ＜4，且λ≠2），求直線AB的斜率．
（3）在（2）的條件下，當△PAB面積取得最大值時，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在研究函數(shù) f （ x ）= ﹣ 的性質(zhì)時，某同學受兩點間距離公式啟發(fā)，將f（x）變形為f（x）= ﹣ ，并給出關(guān)于函數(shù)f（x）以下五個描述：
①函數(shù) f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②函數(shù) f（x）的圖象是軸對稱圖形；
③函數(shù) f（x）在[0，6]上是增函數(shù)；
④函數(shù) f（x）沒有最大值也沒有最小值；
⑤無論m為何實數(shù)，關(guān)于x的方程 f（x）﹣m=0都有實數(shù)根．
其中描述正確的是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f （ x ）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）+2sin x cos x．
（Ⅰ）求函數(shù) f （ x） 圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）將函數(shù) y=f （ x） 的圖象向右平移 個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的 4 倍，縱坐標不變，得到函數(shù) y=g （ x） 的圖象，求 y=g （ x） 在[ ，2π]上的值域．

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