已知命題p:(x+1)(x-5)≤0,命題q:1-m≤x≤1+m(m>0).
(1)若p是q的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若m=5,“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實數(shù)x的取值范圍.
分析:(1)首先整理出P命題的解,根據(jù)p是q的充分條件,得到p的解集是q的解集的子集,寫出解的兩端數(shù)字之間的關系,得到不等式組,解不等式組,得到結果.
(2)首先根據(jù)“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,判斷出p與q一真一假,對于兩個命題的一真一假進行討論,把得到的兩個結果求兩個解集的交集.
解答:解:(1)解出p:-1≤x≤5,
∵p是q的充分條件,
∴[-1,5]是[1-m,1+m]的子集
m>0
1-m≤-1
1+m≥5
,得m≥4,
∴實數(shù)m的取值范圍為[4,+∞)
(2)當m=5時,q:-4≤x≤6.
依題意,p與q一真一假,
p真q假時,由
-1≤x≤5
x<-4或x>6
,得x∈∅
p假q真時,由
x<-1或x>5
-4≤x≤6
,得-4≤x<-1或5<x≤6
∴實數(shù)m的取值范圍為[-4,-1)∪(5,6]
點評:本題考查命題的真假與應用,是一個中檔題目,這種題目考查的知識點一般比較多,是一個易錯題,注意命題中涉及到的其他的知識點.
練習冊系列答案
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條件.

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12
≤x≤1
,命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若?p是?q的必要而不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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1-ax
在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù).若命題“pVq”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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1-a•3x
在x∈(-∞,0]上有意義,命題q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域為R.如果p和q有且僅有一個正確,則a的取值范圍
(-∞,
1
2
]∪(1,+∞)
(-∞,
1
2
]∪(1,+∞)

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