已知命題p:
12
≤x≤1
,命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若?p是?q的必要而不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是
 
分析:根據(jù)原命題與其逆否命題等價;再由小集合推出大集合求解.
解答:解:命題q等價于:(x-a)[x-(a+1)]≤0
解得:a≤x≤a+1
另:?p是?q的必要而不充分條件等價于q是p的必要而不充分條件
即p⊆q,q?p
a≤
1
2
a+1≥1
,解得0≤a≤
1
2
點評:此題要靈活掌握命題間的關(guān)系,準(zhǔn)確求解二次不等式.因式分解解二次不等式是首選思路.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:關(guān)于x的函數(shù)y=x2-3ax+4在[1,+∞)上是增函數(shù),命題q:y=(2a-1)x為減函數(shù),若p且q為真命題,則a的取值范圍是( 。
A、a≤
2
3
B、0<a<
1
2
C、
1
2
<a≤
2
3
D、
1
2
<a<1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:關(guān)于x的方程
3
sinx•cosx+cos2x-a-
1
2
=0在R上有解;命題q:只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0,若命題“p或q”是真命題,P且q為假命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:關(guān)于x的函數(shù)y=x2-3ax+4在[1,+∞)上是增函數(shù),命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=(2a-1)x在R上為減函數(shù),若p且q為真命題,則a的取值范圍是
1
2
,
2
3
]
1
2
,
2
3
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知命題p:
1
2
≤x≤1
,命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若?p是?q的必要而不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是______.

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