（本小題滿分13分）
給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到距離為．
（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓C只有一個公共點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為，求的值；
（Ⅲ）過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線，使得與橢圓C都只有一個公共點，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.
解：（Ⅰ）由題意得：，半焦距       
則橢圓C方程為                       
“伴隨圓”方程為                             ……………3分
（Ⅱ）則設(shè)過點且與橢圓有一個交點的直線為：，         
則整理得
所以，解①    ……………5分
又因為直線截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為，
則有化簡得  ②      ……………7分
聯(lián)立①②解得，，
所以，，則                   ……………8分
（Ⅲ）當(dāng)都有斜率時，設(shè)點其中，
設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為，
由，消去得到  ……………9分
即， ，  
經(jīng)過化簡得到：，               ……………11分
因為，所以有，
設(shè)的斜率分別為，因為與橢圓都只有一個公共點，
所以滿足方程，
因而，即直線的斜率之積是為定值           ……………13分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點、，已知，的垂直平分線交于，當(dāng)點為動點時，點的軌跡圖形設(shè)為．

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點為上一動點，點為坐標(biāo)原點，曲線的右焦點為，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一圓形紙片的圓心為O,  F是圓內(nèi)一定點，M是圓周
上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕
為CD, 設(shè)CD與OM交于P, 則點P的軌跡是（ ）
A．橢圓B．雙曲線
C．拋物線D．圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若曲線C上的點到直線的距離比它到點F的距離大1，
（1）求曲線C的方程。
（2）過點F（1，0）作傾斜角為的直線交曲線C于A、B兩點，求AB的長
（3）過點F（1，0）作斜率為k 的直線交曲線C于M、N 兩點，求證：
 為定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點為，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓于、兩點(異于).
（1）求證：直線；
（2）求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

( )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案