Question

18．若點(diǎn)P到點(diǎn)F₁（-2，0）的距離與P到點(diǎn)F₂（2，0）的距離之比為定值a（a＞0，且a≠1），則點(diǎn)P的軌跡方程為（1-a²）x²+（1-a²）y²+（4+4a²）x+4-4a²=0．

Answer 1

分析 先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F₁（-2，0）的距離與P到點(diǎn)F₂（2，0）的距離之比為定值a（a＞0，且a≠1），列方程，即可求P點(diǎn)的軌跡方程．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
則由題意得$\frac{\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}}$=a，
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是$\frac{\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}}$=a，
即（1-a²）x²+（1-a²）y²+（4+4a²）x+4-4a²=0．
故答案為（1-a²）x²+（1-a²）y²+（4+4a²）x+4-4a²=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直接法求軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．