【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對稱美”.如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分體現(xiàn)了相互變化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.給出定義:能夠?qū)A(為坐標(biāo)原點(diǎn))的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”.給出下列命題:
①對于任意一個圓,其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個;
②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形.
A.①④B.①③④C.②③D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(3-x)=f(x),f(-1)=3,數(shù)列{an}滿足a1=1且an=n(an+1-an)(n∈N*),則f(a36)+f(a37)=( )
A. B. C. 2D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,直線與交于,兩點(diǎn),且與軸交于點(diǎn).
(1)若直線的斜率,且,求的值;
(2)若,軸上是否存在點(diǎn),總有?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓上.
()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
()是否存在斜率為的直線,使得當(dāng)直線與橢圓有兩個不同交點(diǎn),時,能在直線上找到一點(diǎn),在橢圓上找到一點(diǎn),滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率等于,該橢圓的一個長軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓的兩個交點(diǎn)記為、,其中點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)、是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn).當(dāng)、運(yùn)動時,滿足,試問直線的斜率是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A(2,4)
(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)T(t,o)滿足:存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)問:是否存在實(shí)數(shù),使得有兩個相異零點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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