設曲線C的方程是y=x3－x，將C沿x軸、y軸正向分別平移t、s單位長度后，得到曲線C1.

（1）寫出曲線C1的方程；

（2）證明：曲線C與C1關于點A（，）對稱.

⑴；⑵證明見解析.


解析:

（1）C1：……………………………………①

（2）分析：要證明曲線C1與C關于點A（，）對稱，只需證明曲線C1上任意一個點關于A點的對稱點都在曲線C上，反過來，曲線C上任意一個點關于A點的對稱點都在曲線C1上即可.

證明：設P1（x1，y1）為曲線C1上任意一點，它關于點A（，）的對稱點為

P（t－x1，s－y1），把P點坐標代入曲線C的方程，左=s－y1，右=（t－x1）3－（t－x1）.

由于P1在曲線C1上，∴y1－s=（x1－t）3－（x1－t）.

∴s－y1=（t－x1）3－（t－x1），即點P（t－x1，s－y1）在曲線C上.

同理可證曲線C上任意一點關于點A的對稱點都在曲線C1上.

從而證得曲線C與C1關于點A（，）對稱.

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設曲線C的方程是y=x3-x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動t、s單位長度后得曲線C1．
（1）寫出曲線C1的方程；
（2）證明曲線C與C1關于點A（
t
2
，
s
2
）對稱；
（3）如果曲線C與C1有且僅有一個公共點，證明s=
t3
4
-t且t≠0．

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（2）證明：曲線C與C1關于點A（
t
2
，
s
2
）對稱．

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（1）寫出曲線C1的方程；
（2）證明曲線C與C1關于點A（，）對稱；
（3）如果曲線C與C1有且僅有一個公共點，證明s=-t且t≠0．

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設曲線C的方程是y=x3-x，將C沿x軸、y軸正向分別平移t、s單位長度后，得到曲線C1．
（1）寫出曲線C1的方程；
（2）證明：曲線C與C1關于點A（，）對稱．

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