原點關(guān)于直線8x+6y=25的對稱點坐標為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    (3,4)
  4. D.
    (4,3)
D
分析:設(shè)出原點與已知直線的對稱點A的坐標(a,b),然后根據(jù)已知直線是線段AO的垂直平分線,得到斜率乘積為-1且AO的中點在已知直線上分別列出兩個關(guān)于a與b的方程,聯(lián)立兩個方程即可求出a與b的值,寫出A的坐標即可.
解答:設(shè)原點關(guān)于直線8x+6y=25的對稱點坐標為A(a,b),直線8x+6y=25的斜率k=-
因為直線OA與已知直線垂直,所以kOA==,即3a=4b①;
且AO的中點B在已知直線上,B(,),代入直線8x+6y=25得:4a+3b=25②,
聯(lián)立①②解得:a=4,b=3.所以A的坐標為(4,3).
故選D.
點評:此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時斜率所滿足的關(guān)系,利用運用中點坐標公式化簡求值,是一道中檔題.
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3
2
B、(
25
8
,
25
6
C、(3,4)
D、(4,3)

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