（12分）已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為的直線與圓C：相交于M、N兩點(diǎn)。

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍

（2）求證：為定值

（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求K值。

（1），（2），（3）

【解析】

試題分析：直線與圓相交于兩點(diǎn)，方法有兩種（1）聯(lián)立方程組利用判別式大于零，（2）圓心到直線的距離小于半徑，第二步和第三步可采用設(shè)而不求思想，聯(lián)立方程組減元后化為關(guān)于的一元二次方程，首先滿足，然后利用根與系數(shù)關(guān)系寫出，最后依據(jù)題意求解.

試題解析：（1）由,把（1）代入（2）得：

由△，解得

（2）設(shè)，則，，

為定值.

（3）,則，符合△。

考點(diǎn)：1.直線和圓相交；2.設(shè)而不求思想；3.根與系數(shù)關(guān)系；平面向量數(shù)量積；

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，復(fù)平面上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都相等．若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為（ ）．

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省高二上學(xué)期第二次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，正確的是（ ）

A．若，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若， ，，則[

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省高二上學(xué)期第二次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在四棱錐中，底面是菱形，底面，是棱上一點(diǎn). 若，則當(dāng)的面積為最小值時(shí)，直線與平面所成的角為（ ）

A． B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省高二上學(xué)期第二次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

直線與直線互相垂直，則的值為（ ）

A． B. C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知、是兩條不重合的直線，、、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：

①若；

②若，則

③若；

④若；其中正確的命題是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若圓上有且有兩個(gè)點(diǎn)到直線0的距離為1，則半徑的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年吉林省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)極大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省襄陽市等高二12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)有一組圓：（為正整數(shù)）,下列四個(gè)命題：

①存在一條定直線與所有的圓均相交

②存在一條定直線與所有的圓均不相交

③所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)

④存在一條定直線與所有的圓均相切

其中真命題的序號是 ．（寫出所有真命題的序號）

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