【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班(人數(shù)均為60人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣),F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績,得到莖葉圖:

)依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高?

)現(xiàn)班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績?yōu)?/span>86分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率;

)學(xué)校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)?

甲班

乙班

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

下面臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:其中

【答案】)甲班高等數(shù)學(xué)成績集中于60-90分之間,而乙班數(shù)學(xué)成績集中于80-100分之間,所以乙班的平均分高.

;

)在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)。

【解析】

試題分析:)甲班高等數(shù)學(xué)成績集中于60-90分之間,而乙班數(shù)學(xué)成績集中于80-100分之間,所以乙班的平均分高 3分

)記成績?yōu)?6分的同學(xué)為,其他不低于80分的同學(xué)為

從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)的一切可能結(jié)果組成的基本事件有:

一共15個(gè),

抽到至少有一個(gè)86分的同學(xué)所組成的基本事件有:共9個(gè), 5分

7分

甲班

乙班

合計(jì)

優(yōu)秀

3

10

13

不優(yōu)秀

17

10

27

合計(jì)

20

20

40

9分

,因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)。 12分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知命題p:(x+1)(x-5)≤0,命題q:1-mx<1+m(m>0).

(1)pq的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)m=5,如果pq有且僅有一個(gè)真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)fxgx)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且fx+gx=23x

1)證明:fx-gx=23-x,并求函數(shù)fx),gx)的解析式;

2)解關(guān)于x不等式:gx2+2x+gx-4)>0

3)若對任意xR,不等式f2x)≥mfx-4恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課,學(xué)生是否選修哪門課互不影響,已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08,只選修甲和乙的概率是0.12,至少選修一門的概率是0.88,用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.

1)記函數(shù)上的偶函數(shù)為事件,求事件的概率;

2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小區(qū)內(nèi)有一塊以為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.廣場,為豐富市民的業(yè)余文化生活,現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案:如圖,在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺,舞臺為扇形區(qū)域,其中兩個(gè)端點(diǎn)分別在圓周上;觀眾席為梯形內(nèi)且在圓外的區(qū)域,其中,,且,在點(diǎn)的同側(cè).為保證視聽效果,要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺處的距離都不超過60米.設(shè).

(1)求的長(用表示);

(2)對于任意,上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生喜歡校內(nèi)、校外開展活動的情況,某中學(xué)一課外活動小組在學(xué)校高一年級進(jìn)行了問卷調(diào)查,問卷共100道題,每題1分,總分100分,該課外活動小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問卷成績(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將數(shù)據(jù)按,,分成五組,繪制的頻率分布直方圖如圖所示,若將不低于60分的稱為類學(xué)生,低于60分的稱為類學(xué)生.

(1)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與是否為類學(xué)生有關(guān)系?

合計(jì)

110

50

合計(jì)

(2)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中類學(xué)生的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列、期望和方差.

參考公式:,其中.

參考臨界值:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣ x,(a>0). (Ⅰ)若a=3,解關(guān)于x的不等式f(x)<0;
(Ⅱ)若對于任意的實(shí)數(shù)x,不等式f(x)﹣f(x+a)<a2+ 恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在△ABC中,三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x,且f()=2.
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A.1024
B.2012
C.2026
D.2036

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