已知二次函數(shù)f（x）=-x2+4x+3
（1）指出其圖象對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）說(shuō)明其圖象由y=-x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得來(lái)；
（3）若x∈[1，4]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）先配方，再根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和對(duì)稱(chēng)軸公式分別求出即可；
（2）根據(jù)配方后二次函數(shù)的形式得出：f（x）=-x2+4x+3圖象可由y=-x2向右平移兩個(gè)單位再向上平移7個(gè)單位可得；（3）結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）的最大值和最小值在其區(qū)間端點(diǎn)處或?qū)ΨQ(chēng)軸處取得，從而寫(xiě)出函數(shù)f（x）的最大值和最小值即可．
解答：解：f（x）=-x2+4x+3=-（x-2）2+7（2分）
（1）對(duì)稱(chēng)軸x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，7）（4分）
（2）f（x）=-x2+4x+3圖象可由y=-x2向右平移兩個(gè)單位再向上平移7個(gè)單位可得．（6分）
（3）f（1）=6，f（4）=3，f（2）=7，可知在x∈[1，4]，函數(shù)f（x）的最大值為7，最小值為3（12分）
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸公式，奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，會(huì)求函數(shù)的最值及其幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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