已知z，ω為復數(shù)，i為虛數(shù)單位，（1+3i）•z為純虛數(shù)，ω=
z
2+i
，且|ω|=5
2
，則復數(shù)ω=
±（7-i）
±（7-i）
．
分析：設z=a+bi（a，b∈R），利用復數(shù)的運算及（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（3a+b）i為純虛數(shù)，可得
a-3b=0
3a+b≠0
．
又ω=
2a+b
5
+
2b-a
5
i，|ω|=5
2
，可得
(
2a+b
5
)2+(
2b-a
5
)2
=5
2
．即可得出a，b．
解答：解：設z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（3a+b）i為純虛數(shù)，∴
a-3b=0
3a+b≠0
．
又ω=
z
2+i
=
(a+bi)(2-i)
(2+i)(2-i)
=
2a+b+(2b-a)i
5
=
2a+b
5
+
2b-a
5
i，|ω|=5
2
，∴
(
2a+b
5
)2+(
2b-a
5
)2
=5
2
．
把a=3b代入化為b2=25，解得b=±5，∴a=±15．
∴ω=±(
2×15+5
5
+
10-15
5
i)=±（7-i）．
故答案為±（7-i）．
點評：熟練掌握復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義及其模的計算公式即可得出．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z為虛數(shù)，且|z|=
5
，若z2-2
.
z
為實數(shù)．
（1）求復數(shù)z；
（2）若z的虛部為正數(shù)，且ω=z+4sinθ•i（i為虛數(shù)單位，θ∈R），求ω的模的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z為虛數(shù)，且|2z+15|=
3
|z+10|．
（1）求|z|；（2）設u=（3-i）z，若u在復平面上的對應點在第二、四象限的角平分線上，求復數(shù)z；（3）若z2+2
.
z
為實數(shù)，且z恰好為實系數(shù)方程x2+px+q=0的兩根，試寫出此方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z是復數(shù)，z+3i、
z3-i
均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），
（1）求復數(shù)z；
（2）求一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z為復數(shù)，若|
z
1+2i
|=
2
5
，則|（1+i）z|=
2
2
2
2
．

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