若等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差d是的展開(kāi)式中的系

數(shù)，其中k為除以8的余數(shù).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令,求證：.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由排列數(shù)，組合數(shù)的意義知：.

故    (3分)   又

除8的余數(shù)為7，故   (5分)  而展開(kāi)式中的系數(shù)為  （7分） 故     (8分)

（2）由（1）知而

一方面(*)    (10分)  另一方面，因，

故.

故(*)  （14分）.

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若等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，前項(xiàng)的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為．類(lèi)似地，請(qǐng)完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為，則          ．

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若等差數(shù)列的首項(xiàng)為、公差為2，則它的前n項(xiàng)的最小值是______________。

 

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若等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為．類(lèi)似地，請(qǐng)完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為Tn，則                       

 

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若等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，前項(xiàng)的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為．類(lèi)似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為，則數(shù)列為等比數(shù)列,通項(xiàng)為_(kāi)___________________.     

 

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若等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，前項(xiàng)的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為．類(lèi)似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為，則數(shù)列為等比數(shù)列,通項(xiàng)為_(kāi)______.

 

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