【題目】為培養(yǎng)學生的閱讀習慣,某校開展了為期一年的“弘揚傳統(tǒng)文化,閱讀經(jīng)典名著”活動. 活動后,為了解閱讀情況,學校統(tǒng)計了甲、乙兩組各10名學生的閱讀量(單位:本),統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下,乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以a表示.

(Ⅰ)若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值,求圖中a的所有可能取值;

(Ⅱ)將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學生稱為“閱讀達人”. 設(shè),現(xiàn)從所有的“閱讀達人”里任取2人,求至少有1人來自甲組的概率;

(Ⅲ)記甲組閱讀量的方差為. 若在甲組中增加一個閱讀量為10的學生,并記新得到的甲組閱讀量的方差為,試比較的大小.(結(jié)論不要求證明)

(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))

【答案】(Ⅰ) . (Ⅱ) (Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)分別求出甲組10名學生閱讀量的平均值和乙組10名學生閱讀量的平均值,由此能求出圖中a的取值.

(Ⅱ)記事件“從所有的“閱讀達人”里任取2人,至少有1人來自甲組”為M.甲組“閱讀達人”有2人,在此分別記為A1,A2;乙組“閱讀達人”有3人,在此分別記為B1,B2,B3.從所有的“閱讀達人”里任取2人,利用列舉法能求出從所有的‘閱讀達人’里任取2人,至少有1人來自甲組的概率.

(Ⅲ)由莖葉圖直接得

(Ⅰ)甲組10名學生閱讀量的平均值為

乙組10名學生閱讀量的平均值為.

由題意,得,即.

故圖中a的取值為.

(Ⅱ)記事件“從所有的“閱讀達人”里任取2人,至少有1人來自甲組”為M.

由圖可知,甲組“閱讀達人”有2人,在此分別記為;乙組“閱讀達人”有3人,在此分別記為,,.

則從所有的“閱讀達人”里任取2人,所有可能結(jié)果有10種, 即,,,,,.

而事件M的結(jié)果有7種,它們是,,,,,,

所以.

即從所有的‘閱讀達人’里任取2人,至少有1人來自甲組的概率為.

(Ⅲ)由莖葉圖直接觀察可得.

練習冊系列答案
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1)求該班數(shù)學成績在的頻率及全班人數(shù);

2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學平均分;

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(Ⅰ)當時,試寫出一個符合條件的完美數(shù)表;

(Ⅱ)證明:不存在10行10列的完美數(shù)表;

(Ⅲ)設(shè)列的完美數(shù)表,且對于任意的,都有,證明:.

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(2)求四邊形面積的最大值;

(3)若直線與直線相交于點,判斷點是否位于一條定直線上?若是,寫出該直線的方程. (結(jié)論不要求證明)

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(1)求曲線的方程;

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1)估計這600輛車在9:2010:40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);

2)為了對數(shù)據(jù)進行分析,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛,再從這10輛車中隨機抽取4輛,記9:2010:00之間通過的車輛數(shù),求的分布列與數(shù)學期望;

3)由大數(shù)據(jù)分析可知,車輛在春節(jié)期間每天通過該收費點的時刻服從正態(tài)分布,其中可用這600輛車在9:2010:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替,可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表),已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點,估計在9:4610:40之間通過的車輛數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù)).

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