有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱，在其每一個(gè)側(cè)面上安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為∴數(shù)學(xué)公式．若一個(gè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個(gè)面．假定更換一個(gè)面需要100元，用ξ表示維修一次的費(fèi)用．
（1）求恰好有2個(gè)面需要維修的概率；
（2）寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）因?yàn)橐粋�(gè)面不需要維修的概率為，所以一個(gè)面需要維修的概率為．
因此，六個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要維修的概率為．
（Ⅱ）因?yàn)棣巍?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/52727.png' />，又，，，，，，，
所以維修一次的費(fèi)用ξ的分布為：
ξ0100200300400500600
P
…（12分）
因?yàn)棣巍?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/52727.png' />，所以元．
分析：（Ⅰ）先求出一個(gè)面不需要維修的概率，從而得到一個(gè)面需要維修的概率．由此能夠求出六個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要維修的概率．
（Ⅱ）由ξ～，知，，，，，，，由此能得到維修一次的費(fèi)用ξ的分布和ξ的數(shù)學(xué)期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差，解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1，在其每一個(gè)側(cè)面上（不在棱上）安裝5只顏色各異的彩燈，上下底面不安裝彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率是0.5，若一個(gè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個(gè)面．假定更換一個(gè)面需100元，用ξ表示維修一次的費(fèi)用．
（1）求側(cè)面ABB1A1需要維修的概率；
（2）寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱，在其每一個(gè)側(cè)面（編號(hào)為①②③④⑤⑥）上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5．若一個(gè)側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個(gè)面，否則需要更換這個(gè)面，假定更換一個(gè)面需要100元，用ξ表示更換費(fèi)用．
（1）求①號(hào)面需要更換的概率；
（2）求6個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要更換的概率；
（3）寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱，在其每一個(gè)側(cè)面上安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為∴
16
3
≤
8
2k2+1
≤
36
5
．若一個(gè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個(gè)面．假定更換一個(gè)面需要100元，用ξ表示維修一次的費(fèi)用．
（1）求恰好有2個(gè)面需要維修的概率；
（2）寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

上海世博會(huì)上有一種舞臺(tái)燈，外形是正六邊棱柱，在其每個(gè)側(cè)面（編號(hào)分別是①②③④⑤⑥）上安裝5只顏色各異的燈，每只燈正常發(fā)光的概率是0.5，若一側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個(gè)面，否則需要更換這個(gè)面．
（1）求①號(hào)面需要更換的概率；
（2）求6個(gè)面上恰有2個(gè)面需要更換的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西上高二中、新余鋼鐵中學(xué)高三年級(jí)全真模擬數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：解答題

上海世博會(huì)上有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱，在其每個(gè)側(cè)面（編號(hào)分別是①②③④⑤⑥）上安裝5只顏色各異的燈，每只燈正常發(fā)光的概率是0.5，若一側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個(gè)面，否則需要更換這個(gè)面，假定更換一個(gè)面需要100元，用表示更換費(fèi)用。

   （1）求①號(hào)面需要更換的概率；

   （2）求6個(gè)側(cè)面面上恰有2個(gè)側(cè)面需要更換的概率。

   （3）寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望。

 

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