數(shù)列{an}的前W項和為Sn,且Sn={an}數(shù)列{cn},滿足cn=
(I)求數(shù)列{an}的通項公式,并求數(shù)列{cn}的前n項和{Tn};
(II)張三同學利用第(I)問中的Tn設計了一個程序框圖(如圖),但李四同學認為這個程序如果被執(zhí)行將會是一個“死循環(huán)”(即程序會永遠循環(huán)下去,而無法結束).你是否同意李四同學的觀點?請說明理由.

【答案】分析:(I)、根據(jù)題中數(shù)列{an}的前n項和為Sn,的公式便可推導出數(shù)列{an}的通項公式,根據(jù)給出的cn的通項公式,分別討論當n為奇數(shù)和偶數(shù)時數(shù)列{cn}的前n項和{Tn};
(II)分別討論當n為偶數(shù)和奇數(shù)時Tn-P的最終結果為2011,故李四的說法正確,該程序會是一個死循環(huán).
解答:解:(I)當n=1時,a1=S1==2,
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(n2+3n-(n-1)2-3(n-1)=n+1,
∴an=n+1(n),當n為偶數(shù)時,Tn=(a1+a3+…+an)+(22+24+…+2n)=+(2n-1),
當n為偶數(shù)時,Tn=(a1+a3+…+an)+(22+24+…+2n-1)=+(2n-1-1),
∴Tn=
(II)記Dn=Tn-P,則當n為偶數(shù)時,Dn=+(2n-1)--24n=(2n-1)-,
∴Dn+2-Dn=(2n+1-1)--(2n-1)-=2n+2-47,
∴從第四項開始,數(shù)列{Dn}的偶數(shù)項開始遞增,
而D2,D4,…,D10均小于2010,D12>2010,即n偶數(shù)時,Dn=2011,
當n為奇數(shù)時,Dn=+(2n-1-1)--24n=(2n-1-1)-23n+,
同理Dn+2-Dn=2n+1-46,
∴從第五項開始,數(shù)列{Dn}的奇數(shù)項開始遞增,
而D1,D3,…,D11均小于2010,D13>2010,即n偶數(shù)時,Dn=2011,
故李四的說法正確.
點評:本題考查了數(shù)列的基本知識和前n項和的求法以及循環(huán)結構,考查了學生的計算能力和對數(shù)列、循環(huán)結構的綜合掌握,解題時注意分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的運用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)數(shù)列{an}的前W項和為Sn,且Sn=
n2+3n
2
{an}數(shù)列{cn},滿足cn=
an,n為奇數(shù)
2n ,n為偶數(shù)
,
(I)求數(shù)列{an}的通項公式,并求數(shù)列{cn}的前n項和{Tn};
(II)張三同學利用第(I)問中的Tn設計了一個程序框圖(如圖),但李四同學認為這個程序如果被執(zhí)行將會是一個“死循環(huán)”(即程序會永遠循環(huán)下去,而無法結束).你是否同意李四同學的觀點?請說明理由.

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(2)求數(shù)列{an}的通項公式(寫出推證過程);w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

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已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a3a6=55,   a2+a7=16.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式:
(Ⅱ)若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式:an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

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