Question

已知m、x∈R，向量．
（1）當(dāng)m＞0時(shí)，若，求x的取值范圍；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1），可得，代入向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求x的范圍
（2）由題意可得（m+1）x²-mx+m-1＞0恒成立，從而分m+1=0、m+1≠0兩種情況討論進(jìn)行求解
解答：解：（1）=x²+m²，（4分）
∵
∴x²+m²＜（m+1）x²+x²
∵m＞0
∴（6分）
∴或（8分）
（2）∵=（m+1）x²-mx（10分）
由題意可得（m+1）x²-mx＞1-m對(duì) 任意的實(shí)數(shù)x恒成立
即（m+1）x²-mx+m-1＞0對(duì)任意x恒成立
當(dāng)m+1=0即m=-1時(shí)，顯然不成立．
從而（12分）
解可得
∴（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及向量的數(shù)量積的性質(zhì)應(yīng)用，不等式恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基本知識(shí)的綜合應(yīng)用