Question

【題目】某工廠從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[140，200]，樣本數(shù)據(jù)分組為[140，150），[150，160），[160，170），[170，180），[180，190），[190，200]．

（1）求圖中a的值；

（2）若頻率視為概率，從這批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，求至少有2件產(chǎn)品的凈重在[160，180）中的概率；

（3）若產(chǎn)品凈重在[150，190）為合格產(chǎn)品，其余為不合格產(chǎn)品，從這20件抽樣產(chǎn)品中任取2件，記X表示選到不合格產(chǎn)品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）a=0.010（2）0.648(3)見解析

【解析】

（1）由頻率和為1，列方程求得a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出頻率，利用互斥事件的概率公式求出所求的概率值；

（3）由題意求出隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望值．

（1）由頻率分布直方圖知：

（a+0.005+0.020+0.040+0.020+0.005）×10=1，解得a=0.010；

（2）凈重在[160，180）內(nèi)的頻率為（0.020+0.040）×10=0.6，

將頻率視為概率，從這批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，

至少有2件產(chǎn)品的凈重在[160，180）中的概率為

；

（3）這20件產(chǎn)品中，不合格產(chǎn)品有20×（0.05+0.05）=2件，合格產(chǎn)品有18件；

∴X的可能取值為0，1，2；

計(jì)算P（X=0），

P（X=1），

P（X=2）；

∴隨機(jī)變量X的分布列為

X	0	1	2
P

數(shù)學(xué)期望為E（X）=0×+1×+2×．