【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(x+5)=16,當(dāng)x∈(﹣1,9)時(shí),f(x)=x2﹣2x , 則函數(shù)f(x)在[0,2016]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .
【答案】605
【解析】解:∵f(x)+f(x+5)=16,
f(x+5)+f(x+10)=16,
兩式相減得,f(x)=f(x+10),
故f(x)為周期為10的函數(shù),x∈(﹣1,9)時(shí),
令f(x)=x2﹣2x=0得:x2=2x ,
在同一坐標(biāo)系中作出y=x2與y=2x的圖象如下,
由圖知,當(dāng)x∈(﹣1,4]時(shí),函數(shù)f(x)=x2﹣2x有3個(gè)零點(diǎn)(y軸右側(cè)的兩個(gè)零點(diǎn)為2和4),
∵f’(x)=2x﹣2xln2,∴當(dāng)x∈(4,9)時(shí),f’(x)<0,函數(shù)單調(diào)減,即無零點(diǎn),
綜上:函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn),
=201+6,
就是說在區(qū)間在[0,2016]上有201個(gè)完整周期,這201個(gè)周期內(nèi)共603個(gè)零點(diǎn),在[0,6]內(nèi)有二個(gè)零點(diǎn),
∴函數(shù)f(x)在[0,2016]上共有605個(gè)零點(diǎn),
所以答案是:605.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
注:年份代碼1﹣7分別對應(yīng)年份2008﹣2014.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以證明;
(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.
附注:
參考數(shù)據(jù): =9.32, =40.17, =0.55, ≈2.646.
參考公式: ,
回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中;:實(shí)數(shù)滿足.
(1)若,且為真,為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l經(jīng)過點(diǎn)P(﹣1,0),其傾斜角為α,在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中(取相同的長度單位),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣6ρcosθ+1=0. (Ⅰ)若直線l與曲線C有公共點(diǎn),求α的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn),求x+y的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A恒過點(diǎn),且與直線: 相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)探究在曲線上,是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn), ,當(dāng)時(shí),直線恒過定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分
布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在)。
(1)求居民月收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若點(diǎn)在棱上,且,求點(diǎn)到平面的距離.
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