設(shè)P是焦點為F1、F2橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0）上的任意一點，若∠F1PF2的最大值為60°，方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則過點P（x1，x2）引圓x2+y2=2的切線共有
 
條．
分析：當P在橢圓的短軸頂點時，∠F1PF2的最大值，用c表示出a和b，化簡一元二次方程，求出根，得到點P的坐標，看點P到圓心的距離與半徑的關(guān)系，確定切線數(shù)量．
解答：解：當P在橢圓的短軸頂點時，∠F1PF2的最大值為60°，∴a=2c，b=
3
c，
方程ax2+bx-c=0 即 2cx2+
3
cx-c=0，即 2x2+
3
x-1=0，此方程的2個根是
-
3
-11
4
、
-
3
+11
4
，
點P（
-
3
-11
4
，
-
3
+11
4
）到圓心的距離為
248
16
=
62
2
＞半徑
2
，
點P在圓外，則切線由2條；
故答案為2．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)及圓的切線方程．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的右焦點為F1，直線l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點A，若
OF1
+2
AF1
=0（其中O為坐標原點）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）（理科）設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的右焦點為F1，直線l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點A，若
OF1
+2
AF1
=0（其中O為坐標原點）
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)點P是橢圓M上的任意一點，線段EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青島一模）已知點M在橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點，若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為
2
6
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓D上的一點，過點P的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點Q，若
QP
=2
PF
，求直線l的斜率；
（Ⅲ）過點G（0，-2）作直線GK與橢圓N：
3x2
a2
+
4y2
b2
=1左半部分交于H，K兩點，又過橢圓N的右焦點F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出以下判斷：
（1）b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件；
（2）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，以點（1，1）為中點的弦所在直線方程為x+2y-3=0；
（3）回歸直線
y
=
b
x+
a
 必過點(
.
x
，
.
y
)；
（4）如圖，在四面體ABCD中，設(shè)E為△BCD的重心，則
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的兩焦點為F1，F(xiàn)2，P為右支是異于右頂點的任一點，△PF1F2的內(nèi)切圓圓心為T，則點T的橫坐標為a．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．

（1）求橢圓C1的方程；

（ll）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；

（III）過橢圓C1的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

 

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