(本小題滿分13分)已知橢圓C1:的離心率為,直線l: y-=x+2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切.
(1)求橢圓C1的方程;
(ll)設(shè)橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直于l1,垂足為點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求點M的軌跡C2的方程;
(III)過橢圓C1的左頂點A作直線m,與圓O相交于兩點R,S,若△ORS是鈍角三角形, 求直線m的斜率k的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由 ………………2分
由直線
所以橢圓的方程是 …………………4分
(Ⅱ)由條件,知|MF2|=|MP|。即動點M到定點F2的距離等于它到直線的距離,由拋物線的定義得點M的軌跡C2的方程是。 …………8分
(Ⅲ)由(1),得圓O的方程是
設(shè)
得
則 ……………9分
由 ①…………10分
因為
所以 ②……12分
由A、R、S三點不共線,知。 ③
由①、②、③,得直線m的斜率k的取值范圍是……13分
考點:本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系
點評:求解圓錐曲線的方程關(guān)鍵是求解a和b,可應(yīng)用已知條件得到關(guān)于兩個參量的方程或由性質(zhì)直接求得;向量在圓錐曲線問題中往往只起到一個工具的作用,即為解題提供方程或函數(shù).求解解析幾何問題也要注重對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,為的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項和
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