(07年北師大附中) 設(shè)函數(shù)y = x3 + ax2 + bx + c的圖象如圖所示,且與y = 0在原點相切,若函數(shù)的極小值為-4,

(1)求ab、c的值;(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間。

解析:(1)函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,0)點

c = 0,又圖象與x軸相切于(0,0)點,= 3x2 + 2ax + b.

∴ 0 = 3×02 + 2a×0 + b,得b = 0

y = x3 + ax2= 3x2 + 2ax.

xa時,<0;xa時,>0,

x = a時,函數(shù)有極小值-4.

,得a = -3

(2)=3x2-6x<0,解得0<x<2,∴ 遞減區(qū)間是(0,2)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年北師大附中) 已知函數(shù)f (x ) = kx3-3 (k +1) x2k2 + 1(k>0).

(1)若f (x )的單調(diào)減區(qū)間為(0,4),求k的值;

(2)當xk時,求證:2>3-.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年北師大附中) 設(shè)拋物線y = 4-x2與直線y =3x的交點為A、B,點M在拋物線的AB弧上運動,設(shè)達到最大值時,點M的坐標為(p,h)

(1)過點(ph)的切線方程;

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年北師大附中) 已知f (x ) = x3 + bx2 + cx + d在(-∞,0)上是增函數(shù),在[0,2]上是減函數(shù),且方程f (x ) = 0有三個根,它們分別為α,2,β.

(1)求c的值;

(2)求證:f (1 )≥2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年北師大附中)  已知函數(shù)f (x ) = x4-4x3 + ax2-1在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞增,在區(qū)間[1,2單調(diào)遞減.

(1)求a的值;

(2)若點A (x0f (x0))在函數(shù)f (x )的圖像上,求證點A關(guān)于直線x = 1的對稱點B也在函數(shù)f (x )的圖像上;

(3)是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)g (x ) = bx2-1的圖像與函數(shù)f (x )的圖像恰有3個交點,若存在,請求出實數(shù)b的值;若不存在,試說明理由.

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