已知點是F拋物線與橢圓的公共焦點,且橢圓的離心率為

(1)求橢圓的方程;
(2)過拋物線上一點P,作拋物線的切線,切點P在第一象限,如圖,設切線與橢圓相交于不同的兩點A、B,記直線OP,F(xiàn)A,FB的斜率分別為(其中為坐標原點),若,求點P的坐標.
(1) (2).

試題分析:(1)因為點F的坐標為,則有,
從而有,故橢圓方程為 4分
(2)設,得切線的斜率為,從而切線的方程為:,
,得
則有,

從而有,又,
則有,而,故有,
,故,即得點P的坐標為. 10分
點評:對于直線與圓錐曲線的綜合問題,往往要聯(lián)立方程,同時結合一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解;而對于最值問題,則可將該表達式用直線斜率k表示,然后根據(jù)題意將其進行化簡結合表達式的形式選取最值的計算方式
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設拋物線的焦點為,經(jīng)過點的動直線交拋物線于點,.
(1)求拋物線的方程;
(2)若(為坐標原點),且點在拋物線上,求直線傾斜角;
(3)若點是拋物線的準線上的一點,直線的斜率分別為.求證:
為定值時,也為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知是橢圓的左、右焦點,O為坐標原點,點P在橢圓上,線段與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程;
(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓,直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點,當,且滿足時,求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系中,已知△ABC頂點,頂點B在橢圓上,則      .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓的兩個焦點與它的短軸的兩個端點是一個正方形的四個頂點,則橢圓的離心率為         .    

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設命題p:函數(shù)上是增函數(shù);命題q:方程有兩個不相等的負實數(shù)根。求使得pq是真命題的實數(shù)對為坐標的點的軌跡圖形及其面積。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線l:x=my+1過橢圓的右焦點F,拋物線:的焦點為橢圓C的上頂點,且直線l交橢圓C于A、B兩點,點A、F、B在直線g:x=4上的射影依次為點D、K、E.(1)橢圓C的方程;(2)直線l交y軸于點M,且,當m變化時,探求λ12的值是否為定值?若是,求出λ12的值,否則,說明理由;(3)接AE、BD,試證明當m變化時,直線AE與BD相交于定點

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的兩焦點是F1(0,-1),F(xiàn)2(0,1),離心率e=
(1)求橢圓方程;(2)若P在橢圓上,且|PF1|-|PF2|=1,求cos∠F1PF2。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知分別是雙曲線的左、右焦點,過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M,若點M在以線段為直徑的圓外,則雙曲線離心率的取值范圍是
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案