如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面ABCD所成角是30°,點F是PB的中點,點E在矩形ABCD的邊BC上移動.
(Ⅰ)證明:無論點E在邊BC的何處,都有PE⊥AF;
(Ⅱ)當CE等于何值時,二面角P-DE-A的大小為45°.
(I)證明:∵PA⊥平面ABCD,BE?平面ABCD,
∴EB⊥PA,
又∵EB⊥AB,AB∩AP=A,AB,AP?平面PAB,
∴EB⊥平面PAB,
又∵AF?平面PAB,∴AF⊥BE,
又∵PA=AB=1,點F是PB的中點,
∴AF⊥平面PBE.
∵PE?平面PBE,
∴AF⊥PE.
(II)過A作AG⊥DG于G,連PG,
∵DE⊥PA,∴DE⊥平面PAG,則∠PAG是二面角P-DE-A的平面角,
∴∠PGA=45°
∵PD與平面ABCD所成角是30°,
∴∠PDA=30°,
∴AD=
3
,PA=AB=1.
∴AG=1,DG=
2

設(shè)BE=x,則GE=x,CE=
3
-x,
在Rt△DCE中,(
2
+x)2=(
3
-x)2+12,
得BE=x=
3
-
2

故CE=
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=2
3
,BC=6.
(Ⅰ)求證:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在五面體P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠BAD=60°,AB=4,AD=2,PB=
15
,PD=
3

(1)求證:BD⊥平面PAD;
(2)若PD與底面ABCD成60°的角,試求二面角P-BC-A的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,多面體ABCDS中,面ABCD為矩形,SD⊥AD,SD⊥AB,且AB=2AD,SD=
3
AD,
(1)求證:平面SDB⊥平面ABCD;
(2)求二面角A-SB-D的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為1,底面ABC為直角三角形,AB=AC=1,∠BAC=90°.則二面角B1-AC-B的大小為______;點A到平面BCC1B1的距離等于______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,矩形ABEF和正方形ABCD有公共邊AB,它們所在平面成60°的二面角,AB=CB=2a,BE=a,則DE=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在一個60°的二面角的棱上,有兩個點A、B,AC、BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于AB的線段,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,則CD的長為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角等于______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點E為AD的中點,點F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于________.

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同步練習(xí)冊答案