設(shè)向量
a
=(1,sinθ)
,
b
=(3sinθ,1)
,且
a
b
,則cos2θ=
1
3
1
3
分析:由兩向量的坐標(biāo),及兩向量平行時(shí)滿足的關(guān)系列出關(guān)系式,求出sin2θ的值,將所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后,把sin2θ的值代入即可求出值.
解答:解:∵
a
=(1,sinθ),
b
=(3sinθ,1),且
a
b
,
∴3sin2θ=1,即sin2θ=
1
3
,
則cos2θ=1-2sin2θ=1-2×
1
3
=
1
3

故答案為:
1
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式,以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)向量
a
=(4cosα,sinα),
b
=(sinβ,4cosβ),
c
=(cosβ,-4sinβ)

(1)若
a
b
-2
c
垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|
b
+
c
|
的最大值;
(3)若tanαtanβ=16,求證:
a
b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•溫州二模)設(shè)向量
a
=(1,
3
)
,
b
=(cosθ,sinθ)
,若
a
b
,則tanθ=
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)向量
a
=(4cosα,sinα)
,
b
=(sinβ,4cosβ)
,
c
=(cosβ,-4sinβ)

(1)若
a
⊥(
b
-2
c
)
,求tan(α+β)的值
(2)若tanαtanβ=16,證明:
a
b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)向量
a
=(4cosα, sinα)
b
=(sinβ, 4cosβ)
,
c
=(cosβ, -4sinβ)

(1)求|
b
+
c
|的最大值;
(2)若
a
b
-2
c
垂直,求tan(α+β)的值.

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