若平面α，β的法向量分別為
u
=(2，-3，4)，
v
=(-3，1，-4)，則（　　）
分析：利用平面α，β的法向量
u
•
v
≠0，再判斷是否存在實數(shù)λ滿足
u
=λ
v
，即可判斷出位置關系．
解答：解：假設存在實數(shù)λ滿足
u
=λ
v
，則
2=-3λ
-3=λ
4=-4λ
無解，說明
u
與
v
不共線，因此α與β不平行．
又∵
u
•
v
=2×（-3）-3×1+4×（-4）=-17≠0，
∴平面α，β相交但不垂直．
故選C．
點評：熟練掌握利用兩個平面的法向量的數(shù)量積與0的關系、法向量是否共線是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面命題中，正確命題的個數(shù)為（　�。�
①若
n
1、
n
2分別是平面α、β的法向量，則
n
1∥
n
2?α∥β；
②若
n
1、
n
2分別是平面α、β的法向量，則α⊥β?
n
1•
n
2=0；
③若
n
是平面α的法向量，
b
、
c
是α內兩不共線向量
a
=λ
b
+μ
c
，（λ，μ∈R）則
n
•
a
=0；
④若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面α的法向量為
μ
，直線l的方向向量為
v
，直線l與平面α的夾角為θ，則下列關系式成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線l與平面α相交，且l的方向向量為
a
，α的法向量為
n
，若＜
a
，
n
＞=
2π
3
，則l與α所成的角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，則λ的值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面α的法向量為
n
1=(3，2，1)，平面β的法向量為
n
2=(2，0，-1)，則平面α與β夾角的余弦是（　�。�

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