【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,點

Ⅰ)經(jīng)過點且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點,求

Ⅱ)問是否存在直線與橢圓交于兩點,若存在,求出直線斜率的取值范圍;若不存在說明理由.

【答案】(1);(2)直線斜率的取值范圍是.

【解析】分析:(Ⅰ)求直線與圓錐曲線的相交弦長,可求兩個交點的坐標(biāo)。根據(jù)條件可求得直線的方程為,將其與橢圓方程聯(lián)立得求得兩個交點坐標(biāo)。進(jìn)而用兩點間距離公式可得。(Ⅱ)要求是否存在直線,可設(shè)出直線的方程,兩個交點,。中點,由,可得,進(jìn)而得。所以需求點的坐標(biāo)。將直線與橢圓聯(lián)立可得:,消去,則由,可得

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及中點坐標(biāo)公式可得,根據(jù)點在直線上,可得。進(jìn)而可得;喛傻,代入可得,化簡可解得

詳解:(Ⅰ)經(jīng)過點且傾斜角為,

所以直線的方程為,

聯(lián)立,解得

(Ⅱ)設(shè)直線,,,

將直線與橢圓聯(lián)立可得:

,消去,

① ,

,

設(shè)中點

,

,

,

,

代入①可得:

,解得

故直線斜率的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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B.2
C.3
D.4

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