(本小題滿分14分)
如右圖,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,∠PDA=30°,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),
點(diǎn)E在邊BC上,
(Ⅰ)若E為BC中點(diǎn),證明:EF∥平面PAC;
(Ⅱ)證明:AF⊥平面PBC;
(Ⅲ)當(dāng)BE等于何值時(shí),二面角P—DE—A的大小為45°?
(Ⅰ)略
(Ⅱ)略
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),二面角P-DE-A的大小為45°。
解法一:
(Ⅰ)解:

………(1分)

 
∵在△PBC中,E、F分別為BC、PB的中點(diǎn) ∴EFPC    

………(3分)

 
平面PAC,平面PAC ∴EF∥平面PAC       

 


 
(Ⅱ)證明:∵平面,平面  ∴ ………(4分)

       ∵是矩形 ∴    
,∴平面PAB, ……(5分)

……(6分)

 
 又AF平面PAB∴BC⊥AF         

又PA=AB=1,且點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)  ∴PB⊥AF ……(7分)       
又∵PB∩BC=B,PB、BC平面PBE

…………(8分)

 
∴AF⊥平面PBC                  

 

………(9分)

 
(Ⅲ)解:當(dāng)時(shí),二面角P-DE-A的大小為45°

過(guò)A作AG⊥DE于G,連結(jié)PG 
又∵DE⊥PA ∴DE⊥平面PAG  ∴DE⊥PG        

………(11分)

 
則∠PGA是二面角P-DE-A的平面角 ∴∠PGA=45°   

∵∠PDA=30°

………(12分)

 
,PA=AB=1,∴ ∴    

設(shè)BE=,則GE=,CE=,在△DCE中,

………(13分)

 
解得:(舍去)         

………(14分)

 
故當(dāng)時(shí),二面角P-DE-A的大小為45°

解法二:(Ⅰ)與解法一同
(Ⅱ)證明:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AD、AB、AP所在直線為軸、軸、
建立空間直角坐標(biāo)系,則P(0,0,1),B(0,1,0),F(xiàn)(0,,),

…………………………………(5分)

 
D(,0,0)            

設(shè),則E(,1,0)
,1,-1)(0,)=

…………………………………(8分)

 
∴AF⊥PE                  

(Ⅲ)解:設(shè)平面PDE的一個(gè)法向量為,,),
        又=(,0,-1)=(,1,-1)

………………(10分)

 
    (1,,

………………(11分)

 
而平面ADE的一個(gè)法向量為(0,0,1)

又二面角P-DE-A的大小為45°

………………(13分)

 
°= 即 

 即 解得(舍去)

………………(14分)

 
故當(dāng)時(shí),二面角P-DE-A的大小為45°。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

((本題滿分14分)右圖為一簡(jiǎn)單集合體,其底面ABCD為正方形,平面,
,且="2" .
(1)畫(huà)出該幾何體的三視圖;
(2)求四棱錐B-CEPD的體積;
(3)求證:平面.                                        

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖在三棱錐P-ABC中,PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分別是BC、AC的中點(diǎn),F(xiàn)為PC上的一點(diǎn),且PF:FC=3:1。

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)試在PC上確定一點(diǎn)G,使平面ABG//平面DEF;
(Ⅲ)在滿足(Ⅱ)的情況下,求直線GB與平面ABC所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

 已知正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2, N為側(cè)棱上的點(diǎn),若平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值為,試確定點(diǎn)N的位置。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(14分)在四棱錐PABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,EPD的中點(diǎn),PA=2AB=2.
(Ⅰ)求四棱錐PABCD的體積V;
(Ⅱ)若FPC的中點(diǎn),求證PC⊥平面AEF
(Ⅲ)求證CE∥平面PAB

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)如圖,在中,為AC邊上的高,沿BD將翻折,使得得到幾何體
(I)求證:AC^平面BCD;
(Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,E、F分別為正方體的面、面的中心,則四邊形在該正方體的面上的射影可能是__________ (只寫(xiě)出序號(hào)即可)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

.棱長(zhǎng)均為1三棱錐,若空間一點(diǎn)滿足,則的最小值為
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè) 是兩個(gè)不重合的平面,為不重合的直線,則下列命題正確的(   ) 
A.若,則B.若,則
C.若D.若

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案