(14分)在四棱錐PABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,EPD的中點,PA=2AB=2.
(Ⅰ)求四棱錐PABCD的體積V;
(Ⅱ)若FPC的中點,求證PC⊥平面AEF;
(Ⅲ)求證CE∥平面PAB
(Ⅰ)V
(Ⅱ)略
(Ⅲ)略
解:(Ⅰ)在Rt△ABC中,AB=1,


BAC=60°,∴BCAC=2.
在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,
CD=2,AD=4.
SABCD
.……………… 3分
V.    ……………… 5分
(Ⅱ)∵PACA,FPC的中點,
AFPC.           ……………… 7分
PA⊥平面ABCD,∴PACD
ACCD,PAACA,
CD⊥平面PAC.∴CDPC
EPD中點,FPC中點,
EFCD.則EFPC.      ……… 9分
AFEFF,∴PC⊥平面AEF.…… 10分
(Ⅲ)證法一:
AD中點M,連EMCM.則EMPA
EM 平面PAB,PA平面PAB,
EM∥平面PAB.  ……… 12分
在Rt△ACD中,∠CAD=60°,ACAM=2,
∴∠ACM=60°.而∠BAC=60°,∴MCAB
MC 平面PAB,AB平面PAB,
MC∥平面PAB. ……… 14分
EMMCM,
∴平面EMC∥平面PAB
EC平面EMC,
EC∥平面PAB.  ……… 15分
證法二:
延長DC、AB,設它們交于點N,連PN
∵∠NAC=∠DAC=60°,ACCD,
CND的中點.        ……12分
EPD中點,∴ECPN.……14分
EC 平面PAB,PN 平面PAB,
EC∥平面PAB.  ……… 15分
練習冊系列答案
相關習題

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(II)求二面角B—AB1—C的大;
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

三棱錐,,,分別為的中點,上一點,則的最小值是                   

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已知是異面直線,,,,且,則所成的角是( )
                                             

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

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