Question

平面內(nèi)到定點(diǎn)（1，0）和到定點(diǎn)（4，0）的距離的比為的點(diǎn)的軌跡為曲線M，直線l與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，若在曲線M上存在點(diǎn)C，使，且，求直線l的斜率及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)曲線C上的任意一點(diǎn)P（x，y），利用平面內(nèi)到定點(diǎn)（1，0）和到定點(diǎn)（4，0）的距離的比為，可得，從而可求曲線C的方程；利用，且，可得，，從而可求直線l的斜率，設(shè)C（x，y），利用，可求對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
解答：解：設(shè)曲線C上的任意一點(diǎn)P（x，y），則，
化簡(jiǎn)可得曲線C的方程為x²+y²=4．…（4分）
∵，且
∴，
∵
∴                                  …（8分）
設(shè)C（x，y），由，解得或
∴直線l的斜率為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查直線的斜率，解題的關(guān)鍵是掌握軌跡方程的一般求法．