（本題滿分16分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分。

已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)的大致圖像，并寫(xiě)出其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

解：（1）時(shí)，，的圖象如圖，圖象畫(huà)出，-------------------3分

單調(diào)遞增區(qū)間為。-------------------6分

（2）解一：設(shè)，

當(dāng)在上單調(diào)遞減時(shí)，對(duì)都成立，-------------------8分

即，對(duì)都成立，-------------------10分

所以-------------------11分

解二：數(shù)形結(jié)合方法：時(shí)，-------------------8分

若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則 -------------------10分

所以 -------------------11分

（3）當(dāng)時(shí)，成立，所以； -------------------12分

當(dāng)時(shí)，，即，只要； -------------------13分

設(shè)，在上遞減，在上遞增，

當(dāng)時(shí)，；-------------------14分

所以 -------------------15分

綜上， 對(duì)恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是。-------------------16分

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（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）

已知是軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足.

求點(diǎn)的軌跡方程；

過(guò)點(diǎn)的直線交上述軌跡于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；

（3）若（2）中的的前項(xiàng)和為，求證：．

 

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（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）

在平行四邊形中，已知過(guò)點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。

（1）求證：與的關(guān)系為；

（2）設(shè)，定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求證：，并求時(shí)的解析式；

（3）在（2）的條件下，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）

設(shè)、為坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與拋物線交于點(diǎn)(異于).

（1）       若對(duì)任意，點(diǎn)在拋物線上，試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在某一圓上，并求出該圓方程；

（2）       若點(diǎn)在橢圓上，試問(wèn)：點(diǎn)能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說(shuō)明理由；

（3）       對(duì)（1）中點(diǎn)所在圓方程，設(shè)、是圓上兩點(diǎn)，且滿足，試問(wèn)：是否存在一個(gè)定圓，使直線恒與圓相切.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）

已知是軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足.

(1) 求點(diǎn)的軌跡方程；

(2)    過(guò)點(diǎn)的直線交上述軌跡于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

 

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