【題目】點E、F、G分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點,如圖所示,則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號).
①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形;
②過點F、D1、G的截面是正方形;
③點P在直線FG上運動時,總有AP⊥DE;
④點Q在直線BC1上運動時,三棱錐A-D1QC的體積是定值;
⑤點M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點D和C1距離相等的點,則點M的軌跡是一條線段.
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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)
(Ⅰ)已知常數(shù)解關(guān)于的不等式;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中且,若, 在處切線的斜率為.
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間;
(2)若實數(shù)滿足,且對于任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】為了了解2013年某校高三學(xué)生的視力情況,隨機抽查了一部分學(xué)生視力,將調(diào)查結(jié)果分組,分組區(qū)間為,,… ,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理,得到如右頻率分布表:
(1)求頻率分布表中未知量的值;
(2)從樣本中視力在和的所有同學(xué)中隨機抽取兩人,求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率.
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【題目】已知橢圓: 的左、右焦點分別為,其離心率,以原點為圓心,橢圓的半焦距為半徑的圓與直線相切.
(1)求的方程;
(2)過的直線交于兩點, 為的中點,連接并延長交于點,若四邊形的面積滿足: ,求直線的斜率.
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【題目】某成衣批發(fā)店為了對一款成衣進行合理定價,將該款成衣按事先擬定的價格進行試銷,得到了如下數(shù)據(jù):
批發(fā)單價x(元) | 80 | 82 | 84 | 86 | 88 | 90 |
銷售量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程 ,其中
(2)預(yù)測批發(fā)單價定為85元時,銷售量大概是多少件?
(3)假設(shè)在今后的銷售中,銷售量與批發(fā)單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該款成衣的成本價為40元/件,為使該成衣批發(fā)店在該款成衣上獲得更大利潤,該款成衣單價大約定為多少元?
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【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣,與先后有關(guān)
B. 由生物學(xué)知道生男生女的概率均為,一對夫婦生兩個孩子,則一定為一男一女
C. 互斥事件一定是對立事件,對立事件不一定是互斥事件
D. 老師在某班學(xué)號為1~50的50名學(xué)生中依次抽取學(xué)號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進行作業(yè)檢查,這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣
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【題目】某地區(qū)擬建立一個藝術(shù)博物館,采取競標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司,經(jīng)過層層篩選,甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標(biāo).現(xiàn)從建筑設(shè)計院聘請專家設(shè)計了一個招標(biāo)方案:兩家公司從個招標(biāo)問題中隨機抽取個問題,已知這個招標(biāo)問題中,甲公司可正確回答其中的道題目,而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為,甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立,互不影響的.
(1)求甲、乙兩家公司共答對道題目的概率;
(2)請從期望和方差的角度分析,甲、乙兩家哪家公司競標(biāo)成功的可能性更大?
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【題目】2016年被業(yè)界稱為(虛擬現(xiàn)實技術(shù))元年,未來技術(shù)將給教育、醫(yī)療、娛樂、商業(yè)、交通旅游等多領(lǐng)域帶來極大改變,某教育設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)有甲、乙兩類產(chǎn)品,其中生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需團隊投入15天時間, 團隊投入20天時間,總費用10萬元,甲產(chǎn)品售價為15萬元/件;生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需團隊投入20天時間, 團隊投入16天時間,總費用15萬元,乙產(chǎn)品售價為25萬元/件, 、兩個團隊分別獨立運作.現(xiàn)某客戶欲以不超過200萬元訂購該企業(yè)甲、乙兩類產(chǎn)品,要求每類產(chǎn)品至少各3件,在期限180天內(nèi),為使企業(yè)總效益最佳,則最后交付的甲、乙兩類產(chǎn)品數(shù)之和為__________.
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