Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

4

），若f（

π

2

）=f（π），且在區(qū)間（

π

2

，π）內(nèi)f（x）≤f（

π

2

），則ω=

 

．

Answer 1

考點：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用已知條件求出函數(shù)的周期，然后求出ω．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

4

），若f（

π

2

）=f（π），
說明函數(shù)的一條對稱軸 x=

3π

4

，
函數(shù)在區(qū)間（

π

2

，π）內(nèi)f（x）≤f（

π

2

），
即x=

π

2

，函數(shù)取得最大值，并且函數(shù)

3π

4

ω+

π

4

=

3π

2

．∴ω=

5

3

．
此時函數(shù)在區(qū)間（

π

2

，π）內(nèi)f（x）≤f（

π

2

），成立．
故答案為：

5

3

．

點評：本題考查三角函數(shù)的圖象以及性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．