【題目】某校高2010級數(shù)學培優(yōu)學習小組有男生3人女生2人,這5人站成一排留影。
(1)求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種?
(2)求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
【答案】(1)48(2)72(3)78
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意甲乙兩人必須相鄰的站法,把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當著4個人作全排列有種,且甲、乙的位置還可以互換根據(jù)分步計數(shù)原理,得到結(jié)果;(2)除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為,而甲乙二人應插其余3人排好的空才不相鄰;且甲、乙位置可以互換.故有種排列方式;(3)若甲站最右端,則乙與其余三人可任意排,則此時的排法數(shù)為種;若甲不站最右端,則先從中間3個位置中選一個給甲,再從除最右端的省余的3個位置給乙,其余的三個人任意排,則此時的排法數(shù)為種
試題解析:(1)把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當著4個人作全排列有種, 且甲、乙的位置還可以互換
∴不同站法有·=48種…………4分
(2) 除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為,而甲乙二人應插其余3人排好的空才不相鄰;且甲、乙位置可以互換 。故有種排列方式。∴不同站法有·=72種。…8分
(3) 優(yōu)先考慮甲:
若甲站最右端,則乙與其余三人可任意排,則此時的排法數(shù)為種 ;
若甲不站最右端,則先從中間3個位置中選一個給甲,再從除最右端的省余的3個位置給乙,其余的三個人任意排 ,則此時的排法數(shù)為種 ; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
∴ 不同站法有+=78種。…………………12分
( 注:也可/span>優(yōu)先考慮乙,還可優(yōu)先考慮最左端與最右端的位置等,請酌情評分.)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設圓的圓心在軸上,并且過兩點.
(1)求圓的方程;
(2)設直線與圓交于兩點,那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點,若能,請求出直線的方程;若不能,請說明理由.
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【題目】校高一(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如下圖.
(1)求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù);
(2)求分數(shù)在之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中間矩形的高;
(3)若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分數(shù)在之間的概率.
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【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點數(shù)分別記為a,b.
(1)求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率;
(2)將a,b,5的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
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【題目】圍建一個面積為360的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為(單位:),修建此矩形場地圍墻的總費用為(單位:元)
(1)將表示為的函數(shù);
(2)試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。
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【題目】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為.
(1)求事件“”的概率;
(2)求事件“”的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)(k>0)
(1)若f(x)>m的解集為{x|x<-3,或x>-2},求不等式5mx2+kx+3>0的解集;
(2)若存在x>3,使得f(x)>1成立,求k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸垂直.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設,對任意,證明:.
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