已知函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0<a<1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(3)若函數(shù)f(x)的最小值為-1,求a的值.
(1)要使函數(shù)有意義:則有
1-x>0
x+3>0
,
解之得:-3<x<1,
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋海?3,1).
(2)函數(shù)可化為f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3),
由f(x)=0,得-x2-2x+3=1,
即x2+2x-2=0,x=-1±
3

-1±
3
∈(-3,1)
,
∴f(x)的零點(diǎn)是-1±
3

(3)函數(shù)可化為:f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4],
∵-3<x<1,
∴0<-(x+1)2+4≤4.
∵0<a<1,
loga[-(x+1)2+4]≥loga4,
即f(x)min=loga4,由loga4=-1,求得a-1=4,∴a=
1
4
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f1(x)=log2x-(
1
2
)x
,f2(x)=log
1
2
x-(
1
2
)x
的零點(diǎn)分別為x1,x2,則(  )
A.0<x1x2<1B.x1x2=1C.1<x1x2<2D.x1x2≥2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=log2[(x-1)(3-x)]的定義域?yàn)椋ā 。?table style="margin-left:0px;width:650px;">A.(1,3)B.[1,3]C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.{x|x≠1且x≠3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求下列各式中的x值集合:
(1)ln(x-1)<1
(2)a2x-1>(
1
a
)x-2
,其中a>0且a≠1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若關(guān)于x的方程2x=-x,log2x=x
1
2
log
1
2
x=x
,的解分別為x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是______>______>______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)P、Q滿足條件:①P、Q都在函數(shù)f(x)=
log2x(x>0)
-x2-4x(x≤0)
y=f(x)的圖象上
②P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)[P,Q]是函數(shù)Y=f(x)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”(注:點(diǎn)對(duì)[P,Q]與[Q,P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”).若函數(shù),則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有(  )對(duì).
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(1)計(jì)算:(
32
)6
-
7
5
×(
25
49
)
1
2
-(-2013)0

(2)已知log73=a,log74=b,用a,b表示log4948.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=
log3x,(x>0)
2x,(x≤0)
,則f[f(
1
9
)]
的值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
x
-log2
a+x
1-x
為奇函數(shù).
(1)求常數(shù)a的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由;
(3)函數(shù)g(x)的圖象由函數(shù)f(x)的圖象先向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到,寫出g(x)的一個(gè)對(duì)稱中心,若g(b)=1,求g(4-b)的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案