【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求和的普通方程；

（2）若直線l的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線和的公共點(diǎn)均在l上，求.

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1），可得，根據(jù)，即可求得的普通方程，由，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式:，即可求得的普通方程為；

（2）由直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，得的普通方程為，的普通方程為和的普通方程為，可求得公共弦方程，即可求得的值.

（1），

，

兩式平方相加得的普通方程為.

可得，

故的普通方程為，

.

（2）由直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，

得的普通方程為，

曲線和的公共點(diǎn)均在上，

為圓和的公共弦所在的直線.

的普通方程為①

的普通方程為②

①②得即為l，

故.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（為常數(shù)，且），直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A.B.C.D.

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20以下

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（Ⅰ）現(xiàn)隨機(jī)抽取 1 名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在且未使用自由購的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）為鼓勵(lì)顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋.

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