已知x+y=1，若不等式 
1
x
+
a
y
≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為
4
4
．
分析：根據(jù)不等式
1
x
+
a
y
≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，可得（
1
x
+
a
y
）min≥9，利用1的代換，求出
1
x
+
a
y
最小值，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵不等式
1
x
+
a
y
≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，
∴（
1
x
+
a
y
）min≥9
∵正實數(shù)x，y滿足x+y=1，
∴
1
x
+
a
y
=（x+y）（ 
1
x
+
a
y
）=1+a+
y
x
+
ax
y
≥1+a+2
a

∴1+a+2
a
≥9
∴1+
a
≥3
∴a≥4
∴正實數(shù)a的最小值為4
故答案為：4
點評：本題考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是將不等式
1
x
+
a
y
≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，轉(zhuǎn)化為（
1
x
+
a
y
）min≥9，屬于中檔題．本題解法是此類題的通用解法，要好好體會
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
①已知a，b，m都是正數(shù)，
a+m
b+m
＞
a
b
，則a＜b；
②已知a＞1，若ax＞ay＞1，則xa＞ya；
③|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件；
④命題“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x2-2x+1≥0”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省西安市華清中學(xué)高三（下）自主命題數(shù)學(xué)試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
（2）當a≠0時，若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)六模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
（2）當a≠0時，若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）若函數(shù) 在x=1處的切線l與直線y=4x+3平行，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（2，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，若方程g（x）-m=0在區(qū)間[-2，2]上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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