已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）若函數(shù) 在x=1處的切線l與直線y=4x+3平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（2，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，若方程g（x）-m=0在區(qū)間[-2，2]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：（1）求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=ax2+2x-1
∵函數(shù)在x=1處的切線l與直線y=4x+3平行，
∴f′（1）=a+1=4
∴a=3
（2）求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=ax2+2x-1，函數(shù)f（x）在（2，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，只需f′（x）=ax2+2x-1＞0在（2，+∞）上有解即可
f′（x）=ax2+2x-1＞0在（2，+∞）上有解，即在（2，+∞）上有解
∵
∴
∴
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（3）函數(shù)，若方程g（x）-m=0在區(qū)間[-2，2]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只需要g（x）的圖象y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=，g′（x）=＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增
當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）=，g′（x）=-=
令g′（x）＞0，可得＜x，令g′（x）＜0，可得x＜，或x，
∴函數(shù)在上單調(diào)減，（-，）上單調(diào)增，上單調(diào)減，（1，2）上單調(diào)增
∴當(dāng)時(shí)，g（x）取得極小值．當(dāng)時(shí)，g（x）取得極大值．g（-2）=
∴或時(shí)，g（x）的圖象y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，方程g（x）-m=0在區(qū)間[-2，2]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合函數(shù)在x=1處的切線l與直線y=4x+3平行，可實(shí)數(shù)a的值；
（2）求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=ax2+2x-1，函數(shù)f（x）在（2，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，只需f′（x）=ax2+2x-1＞0在（2，+∞）上有解即可；
（3）函數(shù)，若方程g（x）-m=0在區(qū)間[-2，2]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只需要g（x）的圖象y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象，綜合性強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|，g（x）=（a+1）x，（a∈R，a≠-2）．
（1）若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[lg|a+2|，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，比較f（1）與
16
的大小，寫出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）圖象過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），設(shè)an=3f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
對(duì)一切n∈N*均成立的最大實(shí)數(shù)a；
（Ⅲ）對(duì)每一個(gè)k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k-1個(gè)2，得到新數(shù)列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，記為{bn}，設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=2sinx（0≤x≤
n
2
），試寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式，并判斷f（x）是否為[0，
n
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求對(duì)應(yīng)的k的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）已知b＞0，函數(shù)g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果是函數(shù)的一個(gè)極值，稱點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).已知函數(shù)

（1）若函數(shù)總存在有兩個(gè)極值點(diǎn)，求所滿足的關(guān)系；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且存在，求在不等式表示的區(qū)域內(nèi)時(shí)實(shí)數(shù)的范圍.

（3）若函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，且存在，使在不等式表示的區(qū)域內(nèi)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三12月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù) 

（1）若函數(shù)在區(qū)間其中a >0，上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）求證.

 

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