已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足以下條件：1 對(duì)任意的，有；2 對(duì)任意有；3

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷 的單調(diào)性，并說明理由；

（Ⅲ）若 且a,b,c成等比數(shù)列，求證：.

（1）1（2）是R上的增函數(shù)（3）見解析


解析:

（Ⅰ）=1

（Ⅱ）又  所以是R上的增函數(shù)。

（Ⅲ）

所以   =2故結(jié)論成立。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對(duì)所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省溫州中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)時(shí)，恒成立，
（1）求證：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
（2）求函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省聊城市高三下學(xué)期期初考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)R，等式成立．若數(shù)列滿足，且

(N*)，則的值為（     ）

A．4024             B．4023             C．4022             D．4021

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，它的反函數(shù)為，如果與互為反函數(shù)，且，則的值為（      ）

A、           B、0            C、           D、

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆雅安中學(xué)高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)R,等式成立.若數(shù)列滿足,且 (N*),則的值為（    ） 

A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

 

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