Question

某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（滿分100分）如下表所示：

序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 數(shù)學(xué)成績(jī) 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成績(jī) 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 若單科成績(jī)85分以上（含85分），則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀。

（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀 合計(jì) 物理成績(jī)優(yōu)秀       物理成績(jī)不優(yōu)秀       合計(jì)     20 （2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？ （3）若從這20個(gè)人中抽出1人來(lái)了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門不優(yōu)秀的概率。

參考數(shù)據(jù)： ①假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián) 表）為：

y1 y2 合計(jì) x1 a b a+b x2 c d c+d 合計(jì) a+c b+d a+b+c+d 則隨機(jī)變量，其中n=a+b+c+d為樣本容量； ②獨(dú)立在檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的臨界值參考表：

Answer 1

解：（1）2×2列聯(lián)表為（單位：人）：
；
（2）提出假設(shè)H_O：學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間沒(méi)有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表可以求得

當(dāng)H_O成立時(shí)，
所以我們有99.5%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系。
（3）由（1）可知數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)都優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為5 人，則數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為15人，故從20名學(xué)生中抽出1名，抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門不優(yōu)秀的概率為。