Question

某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（百分制）如下表所示：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數(shù)學(xué)成績	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71
物理成績	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81

序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學(xué)成績	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成績	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若數(shù)學(xué)成績90分以上為優(yōu)秀，物理成績85分（含85分）以上為優(yōu)秀．
（Ⅰ）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表：

	數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀	合計
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀		12
合計			20

（Ⅱ）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？
（Ⅲ）若按下面的方法從這20人中抽取1人來了解有關(guān)情況：將一個標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，試求：抽到12號的概率的概率．
參考數(shù)據(jù)公式：①獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表

P（K2≥x0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

②獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量K²值的計算公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（I）由“數(shù)學(xué)成績90分以上為優(yōu)秀，物理成績85分（含85分）以上為優(yōu)秀”．及已知中高二年級20名學(xué)生某次考試成績，我們易得到列聯(lián)表的各項數(shù)據(jù)．
（II）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，計算出K²值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．
（III）本小題考查的知識點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出抽到12號的基本事件個數(shù)，及總的基本事件的個數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計算求解．

解答：解：（Ⅰ）表格為

	數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀	合計
物理成績優(yōu)秀	5	2	7
物理成績不優(yōu)秀	1	12	13
合計	6	14	20

（Ⅱ）提出假設(shè)H₀：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間沒有關(guān)系．根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得K²=

20×(5×12-1×2)2

6×14×7×13

≈8.802＞7.879．，當(dāng)H₀成立時，K²＞7.879的概率約為0.005，而這里8.802＞7.879，
所以我們有99.5%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系．
（Ⅲ）抽到12號有4種（2，6），（4，6），（3，4），（4，3）
基本事件有36種（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）（1，6）
（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）（2，6）
（3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）（3，6）
（4，1）（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）（4，6）
（5，1）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）（5，6）
（6，1）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）（6，6）
所以，抽到12號的概率P=

4

36

=

1

9

．

點(diǎn)評：本小題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用和概率等知識，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識．