【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)y=f(x)在∈(m,+∞)上的單調(diào)性;

(2),則當x∈[m,m+1]時,函數(shù)y= f(x)的圖象是否總在函數(shù)圖象上方?請寫出判斷過程.

【答案】(1) (m,m+1)上單調(diào)遞減,在(m+1,+∞)上單調(diào)遞增; (2)見解析.

【解析】

(1)求出,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)(1)上單調(diào)遞減,所以其最小值為.因為上的最大值為.所以只需判斷的大小,其中.

(1)

x∈(m,m+1)時,,當x∈(m+1,+∞)時,,

所以f(x)(m,m+1)上單調(diào)遞減,在(m+1,+∞)上單調(diào)遞增.

(2)(1)f(x)[m,m+1]上單調(diào)遞減,

所以其最小值為.

因為上的最大值為.

所以下面判斷f(m+1)的大小,即判斷(1+x)x的大小,其中.

,則,

,則

因為,所以,單調(diào)遞增,

所以,

故存在,使得.

所以k(x)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

所以.

所以當時,,

,也即

所以函數(shù)y=f(x)的圖象總在函數(shù)圖象上方.

練習冊系列答案
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(1)將2×2列聯(lián)表補充完整.

性別

出生時間

總計

晚上

白天

男嬰

女嬰

總計

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【題目】某校期中考試后,按照學生的數(shù)學考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀進行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表:

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

文科

60

140

200

理科

265

335

600

總計

325

475

800

(1)畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷數(shù)學成績與文理分科是否有關;

(2)利用獨立性檢驗,分析文理分科對學生的數(shù)學成績是否有影響.

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【題目】2016年備受矚目的二十國集團領導人第十一次峰會于9月4~5日在杭州舉辦,杭州G20籌委會已經(jīng)招募培訓翻譯聯(lián)絡員1000人、駕駛員2000人,為測試培訓效果,采取分層抽樣的方法從翻譯聯(lián)絡員、駕駛員中共隨機抽取60人,對其做G20峰會主題及相關服務職責進行測試,將其所得分數(shù)(分數(shù)都在60~100之間)制成頻率分布直方圖如下圖所示,若得分在90分及其以上(含90分)者,則稱其為“G20通”.
(Ⅰ)能否有90%的把握認為“G20通”與所從事工作(翻譯聯(lián)絡員或駕駛員)有關?
(Ⅱ)從參加測試的成績在80分以上(含80分)的駕駛員中隨機抽取4人,4人中“G20通”的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)學期望.

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

附參考公式與數(shù)據(jù):

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【題目】(1)橢圓C:+=1(a>b>0)與x軸交于A、B兩點,點P是橢圓C上異于A、B的任意一點,直線PA、PB分別與y軸交于點M、N,求證:為定值b2﹣a2

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【題目】某個體服裝店經(jīng)營某種服裝,該服裝店每天所獲利潤y(元)與每天售出這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關系如下表:

x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

74

81

89

90

91

(1)求利潤y與每天售出件數(shù)x之間的回歸方程 (回歸直線的斜率用分數(shù)表示).

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