(本題滿分14分)
(理)(1)證明不等式:
(2)已知函數(shù)上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
(3)若關(guān)于x的不等式上恒成立,求實數(shù)的最大值.
(文)已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)若處取得極小值,記此極小值為,求的定義域和值域.
理:(1)見解析;(2);(3).
文:(1)(2)定義域為,值域為
(1)兩邊都有變量x在證明時,如果可看作兩個函數(shù),但不能做出其圖像的情況下,一般考慮構(gòu)造成一個函數(shù)通過研究最值來解決,本小題顯然可以構(gòu)造,然后利用導數(shù)研究其最值即可證明.
(2)本小題解決的思路是上單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為
上恒成立問題解決.
(3)本小題可先把參數(shù)與變量分離,基本思路是由已知上恒成立,∵
當x>0時,易得恒成立.
然后再研究的最小值即可.
文:(1)由于f(x)的導函數(shù)是二次函數(shù),所以x=2就是其導函數(shù)的對稱軸,據(jù)此可求出b值.
(II)由(Ⅰ)知,,
.   
然后再分別討論當c  12和c<12的極值情況,從而確定其極小值,由于極小值g(t)是關(guān)于t的函數(shù),然后再利用函數(shù)求定義域和值域的方法求解即可
解:(理)(1)令,

∴g(x)在上單調(diào)遞減,即g(x)<g(0),從而成立
……………4分
(2)由,當x=0或時,,由已知得上恒成立,∴,又f(x)在有意義,∴a≥0,綜上:;
………………8分
(3)由已知上恒成立,∵,
當x>0時,易得恒成立,……10分
恒成立,由(2)知:令a=2得:(1+x)>,∴;                        …………12分
由(1)得:時,;∴當時,不大于;∴;
當x=0時,b∈R,綜上:                             ………14分
解:(文)(Ⅰ).因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,所以,于是   ………………2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
.                   ………4分
(。┊攃  12時,,此時無極值.             ………6分
(ii)當c<12時,有兩個互異實根,.不妨設,則<2<.
當x<時,,在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);
<x<時,在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù);
時,,在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).   
所以處取極大值,在處取極小值.         ………10分
因此,當且僅當時,函數(shù)處存在唯一極小值,所以.
于是的定義域為.由.
于是   .       ………12分
時,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),故的值域為                                     ………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知為實數(shù),,的導函數(shù).
(1)求導數(shù);
(2)若,求上的最大值和最小值;
(3)若上都是遞增的,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,試確定實數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:
上恒成立

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

.已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求的值域
(Ⅱ)設,若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍
(III)設,若上的所有極值點按從小到大排成一列,
求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)為常數(shù))在處取得極值,
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當時,的圖像恒在直線的下方,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)設函數(shù),曲線過P(1,0),且在P點處的切斜線率為2.
(I)求a,b的值;
(II)證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如右下圖所示,記以,,
為頂點的三角形的面積為,則函數(shù)的導函數(shù)的圖象大致是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,是定義在區(qū)間)上的奇函數(shù),令,并有關(guān)于函數(shù)的四個論斷:

①若,對于內(nèi)的任意實數(shù)),恒成立;
②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是;
③若,,則方程必有3個實數(shù)根;
,的導函數(shù)有兩個零點;
其中所有正確結(jié)論的序號是(    ).
A.①②B.①②③
C.①④D.②③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的大致圖像是(   )   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案