【題目】在如圖(1)梯形中,,過,,沿翻折后得圖(2),使得,又點(diǎn)滿足,連接,且.

1)證明:平面;

2)求平面與平面所成的二面角的余弦值.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)連接交于點(diǎn),由,得到,由比例關(guān)系得到,再由線面平行的判定定理證明.

2)根據(jù)由,得四邊形為平行四邊形,由,,得,再由,得平面,所以,從而平面,以點(diǎn)為原點(diǎn),軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),分別求得平面BMD和平面得一個法向量,再利用面面角的向量法求解.

1)如圖所示:

連接交于點(diǎn),,則

,

平面,平面,

平面.

2)證明:由,

得四邊形為平行四邊形,

所以,,

所以,

所以,

,

所以平面,所以

,平面

以點(diǎn)為原點(diǎn),軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

,

所以

設(shè)平面BMD的一個法向量為,

所以

,則,

又平面得一個法向量為,

所以,

又平面與平面所成的二面角顯然為銳角,

所以平面與平面所成的二面角的余弦值.

練習(xí)冊系列答案
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(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)上,點(diǎn)上,求的最小值及此時的直角坐標(biāo).

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A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快,后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢

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表示一個多位數(shù)時,像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣,把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個位,百位,萬位數(shù)用縱式表示,十位,千位,十萬位用橫式表示,以此類推,例如6613用算籌表示就是:,則7288用算籌式可表示為__________.

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【題目】在如圖(1)梯形中,,過,,沿翻折后得圖(2),使得,又點(diǎn)滿足,連接,且.

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A.B.C.D.

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A. B. C. D.

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