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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)寫出的普通方程和的直角坐標方程；

(2)設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標.

【答案】（1）的普通方程為：；的直角坐標方程為直線；（2）的最小值為.

【解析】

（1）消參數可得的普通方程；將的極坐標方程展開，根據，即可求得的直角坐標方程。

（2）設，利用點到直線距離公式表示出點P到直線的距離，根據三角函數的性質即可求得最小值，將代入參數方程即可求得P點坐標。

（1）曲線的參數方程為（為參數），

移項后兩邊平方可得，

即有橢圓；

曲線的極坐標方程為，

即有，

由，，可得，

即有的直角坐標方程為直線；

（2）設，

由到直線的距離為

當時，的最小值為，

此時可取，即有.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數滿足：①對任意實數，，都有；②對任意，都有.

（1）求，并證明是上的單調增函數；

（2）若對恒成立，求實數的取值范圍；

（3）已知，方程有三個根，若，求實數.

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【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（e+x）＝f（e﹣x），且f（0）＝0，當x∈（0，e]時，f（x）＝lnx已知方程在區(qū)間[﹣e，3e]上所有的實數根之和為3ea，將函數的圖象向右平移a個單位長度，得到函數h（x）的圖象，，則h（7）＝_____.

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【題目】若函數．

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）若在上存在兩個零點，求的取值范圍．

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【題目】設．

討論的單調區(qū)間；

當時，在上的最小值為，求在上的最大值．

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(1)求曲線的方程和點的坐標；

(2)若過點且斜率為的直線與的另一個交點為，過點與垂直的直線與的另一個交點為．設，試求取值范圍．

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（1）證明：；

（2）當為的中點，，與平面所成的角為，求與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖，直三棱柱中，分別是的中點，.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】在如圖（1）梯形中，，過作于，，沿翻折后得圖（2），使得，又點滿足，連接，且.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的二面角的余弦值.

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