【題目】一個(gè)150×324×375的長(zhǎng)方體，是由1×1×1的單位立方體拼在一起構(gòu)成的，則該長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線穿過(guò)____________ 個(gè)不同的單位立方體.

【答案】768

【解析】

從左到右151個(gè)互相平行兩兩距離為1的平面與對(duì)角線有151個(gè)交點(diǎn)，將對(duì)角線分為150段.同樣，從上到下，從前到后的兩兩距離為1的平面又增加一些分點(diǎn)除去對(duì)角線的一端外，每一個(gè)小正方體把對(duì)角線截取一段，結(jié)合容斥原理計(jì)算得解.

從左到右151個(gè)互相平行兩兩距離為1的平面與對(duì)角線有151個(gè)交點(diǎn)，將對(duì)角線分為150段.同樣，從上到下，從前到后的兩兩距離為1的平面又增加一些分點(diǎn)除去對(duì)角線的一端外，共有150+324+375－(150，324)－(324，375)－(375，150)+(150，324，75)=768個(gè)分點(diǎn)(容斥原理)，將對(duì)角線分為768段，每段屬于一個(gè)單位立方體，即對(duì)角線穿過(guò)768個(gè)單位立方體.(注：a、b為正整數(shù)，記(a，b)為a與b的最大公因數(shù).)

故答案為：768

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D.無(wú)理數(shù)指數(shù)冪→有理數(shù)指數(shù)冪→整數(shù)指數(shù)冪

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