Question

函數(shù)f（n）=sin，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）+f（2006）的值為

1. A.
   0
2. B.
   -1
3. C.
   1
4. D.
   ±1

Answer 1

C
分析：根據函數(shù)的解析式分別求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），推斷出函數(shù)以4為周期的函數(shù)，進而利用周期性求得答案
解答：依題意f（1）=sin=1，f（2）=sinπ=0，f（3）=sin=-1，f（4）=sin2π=0，f（5）==1=f（1）
∴函數(shù)f（n）以4為周期的函數(shù)
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）+f（2006）=501×（1+0-1+0）+f（1）+f（2）=1
故選C
點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性問題．解題的關鍵是總結出函數(shù)的周期性，利用周期性求得問題的答案．